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BEPC 2025 MATHEMATIQUES - ZONE 1

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EXERCICE 1 (2 points)

Ecris sur ta feuille de copie, le numéro de chaque énoncé du tableau ci-dessous suivi de la lettre qui donne l'énoncé vrai.

№EnoncésABCD
1

Pour tous nombres réels non nuls x et y 

 An example image équivaut à …

An example imageAn example imageAn example imageAn example image
2

Pour tout nombre réel An example image plus grand que 6,

l'amplitude de l'intervalle [6;b] est égale à …

An example imageAn example imageAn example imageAn example image
3

Le couple de solution du système d'équations

An example image  est …

An example imageAn example imageAn example imageAn example image
4La forme développée et réduite de An example image  est …An example imageAn example imageAn example imageAn example image

 

EXERCICE 2 (3 points)

  Ecris sur ta feuille de copie, le numéro de chacune des propositions du tableau ci-dessous suivi de Vrai si la proposition est vraie ou de Faux si elle est fausse.

№PROPOSITION
1Dans le plan muni d'un repère (O,I,J), les vecteurs An example image  et An example image  sont colinéaires.
2Le coefficient directeur de la droite (D) d'équation  An example image  est   An example image .
3

Sur la figure codée ci-dessous, ABC est un triangle, P et Q sont des points tels que:

An example image on a An example image .

 

EXERCICE 3 (3 points)

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J), on donne la droite An example image  d'équation An example image  et le point An example image. 

  1. Détermine une équation de la droite An example image  passant par A et perpendiculaire à la droite An example image .

    Place le point A et construis les droites An example image et An example image sur ta feuille de copie (prend 1 An example image pour unité).

     

EXERCICE 4 (3 points )

Sur la figure ci-dessous qui n'est pas en grandeur réelle: 

- An example image est un cercle de centre I;

-  A, B, C et D sont des points de An example image tels que An example image . 

  1. Justifie que : An example image .
  2. Calcule An example image . 

 

EXERCICE 5 (5 points)

On donne le polynôme P et la fraction rationnelle A tels que: An example image et An example image .

  1. Justifie que : An example image .

  2. a) Détermine les valeurs de x pour lesquelles A existe.

    b) Simplifie A.

  3. a) Justifie que pour An example image on a : An example image .

    b) Sachant que   An example image  détermine un encadrement de An example image   par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 2.

 

EXERCICE 6 (4 points)

Pour développer son élevage d'agoutis, la coopérative d'un collège de proximité sollicite un prêt. Le prêt ne peut être accordé qui si la coopérative remplit deux des trois conditions suivantes:

  • Le nombre d'agouti doit être supérieur à 500
  • La masse moyenne des agoutis doit être supérieur à 4 kg.
  • Le pourcentage d'agoutis de moins de 4 kg doit être inférieur à 40%.

Pour savoir si leur coopérative peut obtenir le prêt, les membres ont pesé les agoutis et consigné les résultats dans le tableau ci-dessous:

Masse (en kg)[0;2[[2;4[[4;6[[6;8[
Nombre d'agoutis75250150125

Le président, chargé d'exploiter ces données pour répondre à leur préoccupation n'y arrive pas. Aide-le

  1. Calcule le pourcentage d'agoutis ayant une masse inférieure à 4 kg.
  2. Calcule la masse moyenne des agoutis.
  3. Dis en justifiant ta réponse, si le prêt sera accordé à la coopérative.


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