MATHEMATIQUES

Exercice 1 (2 points)

Ecris sur ta feuille de copie, chacune des propositions du tableau ci-dessous suivi de Vrai, si la proposition est vrai, ou de Faux, si elle est fausse

№	Propositions
1	Le couple (3;4) est la solution du système  d'équation
2	Le nombre réel 3 est une solution de l'inéquation: .
3	Pour tout nombre réel , on a
4	L'image de 9 par l'application linéaire , définie par , est 4

Excercie 2 (2 points)

Pour chaque énoncé du tableau ci-dessous, les informations de la colonne A, B et C permettent d'obtenir trois affirmations dont une seule est vraie.

Ecris sur ta feuille de copie, le numéro de chaque énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne l'affirmation vraie.

№	Enoncés	A	B	C
1	Une droite parallèle à la droite d'équation y = 3x + 1 a  pour  coefficient directeur …		1	3
2	Deux vecteurs et tels que sont …	colinéaires	opposés	orthogonaux
3	Dans un cercle, si un angle au centre a pour mesure , alors un angle aigu inscrit qui lui est associé a pour mesure …
4	Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(-2;2) et B(4;-2). Le vecteur a pour coordonnées …

Excercice 3 (4 points)

Une coopérative de producteurs de manioc d'une région de la Côte d'Ivoire a mené une enquête sur les superficies cultivées auprès de ces membres. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant:

1. Calcule la superficie moyenne cultivée.
2. Dresse le tableau des effectifs cumulés croissants.
3. Calcule la superficie médiane (tu donneras l'arrondi d'ordre 1 résultat).

Exercice 4 (4 points)

La figure ci-après, qui n'est pas en grandeurs réelles, représente  un patron d'un cône de révolution de sommet S, de base le cercle de rayon    et de génératrice [SA]. On donne ; ; et SA = 8 .

1. Justifie que le périmètre de la base est égal à 24,8 cm.
2. Calcule l'aire latérale de ce cône.

Exercice 5 (4 points)

On donne les nombres réels et tels que   et    

1. a) Justifie que .

   b) Déduis-en une écriture de   en fonction de sachant que: . 

2. Encadre par deux nombres décimaux consécutifs d'ordre 2, sachant que

Excercice 6 (4 points)

Une résidence possède un jardin d'une superficie de 300 . Le propriétaire veut y aménager une allé avec des pavés. Il donne pour cela le plan ci-dessous à l'ouvrier chargé des travaux. Sur ce plan, le jardin est représenté par le rectangle MNPQ, l'allée est la partie hachurée et les segments [QN] et [RS] ont des supports parallèles. L'ouvrier, ayant eu ces informations, veut connaitre l'aire de l'allée pour fixer le montant de sa main d'œuvre. Il sollicite ton aide. 

1. Justifie que: QN = 25 m.
2. Sachant que RS = 22,5 m, justifie que PS = 13,5 m.
3. Détermine l'aire de l'allée.